Câu 1:a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB= AC
Góc B= góc C (vì tam giác ABC là tam giác cân)
BM= MC
=> Tam giác ABM= tam giác ACM ( c-g-c)
b) Ta có: Tam giác ABM= tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=90^0\)
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
a)xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB=AC
AM chung
MB=MC
do đó tam giác ABM = tam giác ACM(c.c.c)
b) vì tam giác ABM= tam giác ACm nên
góc AMB=góc AMC=180/2=90 độ.
vậy AM vuông góc BC.
c) Xét tam giác EBC và tam giác FCB:
\(\left\{\begin{matrix}BE=CF\\\widehat{B}=\widehat{C}\\ChungBC\end{matrix}\right.\)
=> Tam giác EBC= tam giác FCB (c.g.c)
giải tiếp...
c)gọi O là giao điểm của EC và FB.
tam giác AEO và tam giác AFO có:
AE=AF
góc EAM = góc FAM
AO là cạnh chung
do đó tam giác AEO = tam giác AFO(c.g.c)
suy ra EO=FO (1)
xét tam giác BOM và tam giác COM có:
OM cạnh chung
góc OMB= góc OMC=90 độ
BM=MC
do đó tam giác OMB=tam giác OMC(c.g.c)
suy ra : OB=OC (2)
từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)EC=FB
xét tam giác EBC và tam giác FCB có
BE=FC
BC cạnh chung
EC=FB
suy ra tam giác EBC = tam giác FCB (c.c.c)
Xét AM \(\perp\) BC
Mà AM cũng \(\perp\)EF
=> BC // EF
giải tiếp....
nối E,F
ta có tam giác AEF là tam giác cân tại A
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEF}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (3)
tam giác ABC cân tại A nên
\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (4)
từ (3) và (4) suy ra góc AEF= góc ABC
vậy FE//BC (cặp góc đồng vị bằng nhau)
