Question

cho tam giác ABC cân tại A. kẻ đường cao BE. trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AE=AD. gọi H là giao điểm của BE và CD

a]c/m:H là trực tâm của tam giác ABC

b];goi M là trung điểm của BC .c/m : A,H,M thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔAEB và ΔADC có 

AE=AD

\(\widehat{BAE}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

Suy ra: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}=90^0\)

hay CD vuông góc với AB

Xét ΔABC có

BE là đường cao

CD là đường cao

BE cắt CD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

Suy ra: AH là đường cao ứng với cạnh BC(1)

b:Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,H,M thẳng hàng