1) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BE=CF(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABE=ΔACF(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(hai góc tương ứng)
2) Ta có: ΔABE=ΔACF(cmt)
nên AE=AF(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AF+FB=AB(F nằm giữa A và B)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AE=AF(cmt)
nên FB=EC
Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)
nên \(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)
Xét ΔFBI vuông tại F và ΔECI vuông tại E có
FB=EC(cmt)
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)(cmt)
Do đó: ΔFBI=ΔECI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
3) Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI chung
IB=IC(cmt)
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
a) Tam giác ABE ( góc E=90 độ) và Tam giác ACF ( góc F=90 độ), có:
AB = AC ( gt )
Góc A chung
=> tam giác ... = tam giac ... ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = CF và góc ABE = góc ACF
b) Tam giác FCB ( góc F = 90 độ) và tam giác BEC ( góc E=90 độ), có:
BC chung
FC = EB ( c/m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> FB=EC
Tam giác ECI và tam giác FBI, có:
EC=FB (c/m trên)
góc E= góc F (=90 độ)
góc ACF = góc ABE (c/m trên)
=> tam giác ...= tam giác... (g-c-g)
c) Ta có: FA=AB - FB
EA=AC - EC
mà AB=AC; FB=EC
=> FA=EA
tam giác AIF(F=90 độ) tam giác AIE (E = 90 độ), có:
AI chung
FA=EA (c/ m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc BAI = góc CAI
hay AI là phân giác của góc A
chúc bạn học tốt nha :>
a) Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất \(\Delta\) cân )
Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\) có :
Cạnh BC chung\
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECB=\Delta FBC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) BE = CF ( 2 cạnh tương ứng ) \(\rightarrow\) điều phải chứng minh
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) ( 2 góc tương ứng )
BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )
Có \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) ( cmt )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{EBC}+\widehat{ABE}=\widehat{B}\)
\(\widehat{FCB}+\widehat{ACF}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) ( tính chất bắc cầu ) \(\rightarrow\) điều phải chứng minh
b) Xét \(\Delta IFB\) và \(\Delta IEC\) có :
\(\widehat{IFB}=\widehat{IEC}\left(gt\right)\)
BF = CE ( cmt )
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\) (\(F\in BA\), \(E\in CA\), \(I\in BE,CF\), \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) )
\(\Rightarrow\Delta IFB=\Delta IEC\) ( góc - cạnh - góc )
\(\Rightarrow IE=IF\) ( 2 cạnh tương ứng )
c) Xét \(\Delta IAF\) vuông tại F và \(\Delta IAE\) vuông tại E có :
Cạnh AI chung
\(\widehat{AIF}=\widehat{AIE}\) ( \(BE\perp AC,CF\perp AB\) )
IF = IE ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta IAF\) vuông tại F = \(\Delta IAE\) vuông tại E ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IAE}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{IAF}=\widehat{IAE}\) ( cmt )
Mà tia AI nằm giữa tia AF và AE
tia AI chia \(\widehat{A}\) thành 2 góc \(\widehat{IAF}\) và \(\widehat{IAE}\)
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( điều phải chứng minh )
