Question

cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a, Chứng minh HB=HC

b, Tính độ dài AH biết AB = 5cm , BC =6cm

c, kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB). Kẻ HE vuông góc với AC (E thộc AC)

Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân

Answer 1

a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Suy ra: HB = HC

b) Ta có: HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

\(\Delta ABH\) vuông tại H, theo định lí Py - ta - go

Ta có: AB² = AH² + HB²

\(\Rightarrow\) AH² = AB² - HB²

AH² = 5² - 3²

AH² = 16

Vậy: AH = \(\sqrt{16}\) = 4 (cm)

c) Xét hai tam giác vuông BDH và CEH có:

HB = HC (cmt)

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân)

Vậy: \(\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: HD = HE (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta HDE\) cân tại H (đpcm).