( hình bn tự vẽ nha!!!
)
a) Vì AN=NC( N là trung điểm của AC)
=> BN là trung tuyến của tam giác ABC
Vì AM= MB( M là trung điểm của AB)
=> CM là trung tuyến của tam giác ABC
mà BN giao CM tại G
suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
=> BG=2/3 BN
Mà GN=NE(gt)
=> BG=2/4 BE
=>BG=1/2 BE
Mà BG+GE=BE
=> BG=GE(đpcm)
b) Xét tam giác AGN và tam giác CEN, ta có:
GN=NC( gt)
ANG^=ENC^( đối đỉnh)
AN=NC( N là trung điểm của AC)
Suy ra tam giác AGN =tam giác CEN( c.g.c)
=> GAN^=ECN^( 2 góc tương ứng)
=> AH( H là giao điểm của AG và BC)//EC (1)
tam giác ABC cân=> AH là trung tuyến và cũng là đường cao=> AH vuông góc BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra EC vuông góc với BC(đpcm)
