Question

cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB.

a) chứng minh BM= CN

b) gọi O là trung điểm của BM và CN.

chứng minh tam giác BOC cân.

Answer 1

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC; \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy) hay \(\widehat{NBC}\) = \(\widehat{MCB}\)

Ta có: BN = \(\frac{1}{2}\)AB (N là tđ của AB)

CM = \(\frac{1}{2}\)AC (M là tđ của AC)

mà AB = AC (c/m trên) => BN = CM

Xét \(\Delta\)NBC và \(\Delta\)MCB có:

NB = MC (c/m trên)

\(\widehat{NBC}\) = \(\widehat{MCB}\) (c/m trên)

BC chung

=> \(\Delta\)NBC = \(\Delta\)MCB (c.g.c)

=> NC = MB (2 cạnh t/ư)

b) Do \(\Delta\)NBC = \(\Delta\)MCB (câu a)

=> \(\widehat{NCB}\) = \(\widehat{MBC}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{OCB}\) = \(\widehat{OBC}\)

Do đó \(\Delta\)BOC cân.

Answer 2

a) Ta có : AN = NB = \(\frac{AB}{2}\)

AM = MC = \(\frac{AC}{2}\)

Mà AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

=> AN = BN = AM = MC

Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CAN\) ,có :

\(\widehat{A}\) là góc chung

AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

AM = AN ( c/m t )

=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có :

\(\widehat{MBC}\) = \(\widehat{ABC}\) - \(\widehat{ABM}\)

\(\widehat{NCB}\) = \(\widehat{ACB}\) - \(\widehat{ACN}\)

Mà \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) ( \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\) )

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

=> \(\widehat{NCB}\) = \(\widehat{MBC}\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại O