Question

Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC = 40độ , đường cao AH. Các điểm E; F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH; AC sao cho góc EBA = góc FBC = 30độ . C/minh: AE = AF

Answer 1

Ta có: trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm G, có tam giác ABD. Nối D với F Ta có:

Góc FBA= góc ABC-góc FBC Góc ABC =(180⁰ - BAC)/2=140⁰ :2=70⁰

=> góc FBC=góc EBA=30⁰ => FBA= 70⁰ -30⁰ =40⁰

=>góc FBA= góc BAI=40⁰ =>tam giác AFB cân tại F

=>FA=FB

Xét tam giác BDF và tam giác ADF có:

DF cạnh chung

FB=FA

BD=AD

=>tam giác BDF= tam giác ADF(c-c-c)

=>góc ADF= góc BDF = góc ABD/2= 30⁰ Mà góc EBA= 30 ⁰

=>góc ADF= góc ABE=30⁰

Ta có tam giác ABC cân tại A co AH là đường cao =>AD la p.giác của tam giác ABC

=>góc BAH= góc CAH=góc BAC/2=20⁰ => góc DAF= góc BAE=20⁰

Xét tam giác BAE và tam giác DAI có

Góc DAI= góc BAD

AB=AD

Góc ADF= góc ABD

=>tam giác BAD = tam giác DAF(g-c-g)

=>AE=AF ( cặp cạnh tương ứng)