Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90 độ). Kẻ BD vuông góc với AC( D thuộc AC), CE vuôn góc với AB (E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H
a) CM: tam giác BDC= tam giác CEB, từ đó suy ra BD=CE
b)CM: tam giác BHC cân
c)CM: AH là đường trung trực của BC
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét tam giác BDC và tam giác CEB có
góc BDC=góc CEB(=90 độ)
BC chung
góc EBC=góc DCB(tam giac ABC cân tại A)
=> tam giác BDC=tam giác CEB(ch-gn)
=> BD=CE( 2 cạnh tương ứng)
b) Vì tam giác ABC cân tại A=> ABC=ACB
và BD;CE là đường cao đồng thời là phân giác góc ABC và góc ACB
=>góc DBC=góc DCA=1/2 góc ABC
góc ECB=góc ECA=1/2 góc ACB
mà góc ABC=góc ACB=> góc DBC=góc ECB
hay góc HCB=hóc HBC
=> tam giác BHC cân tại H
c) Vì tam giác ABC cân tại A =>BD;CE là đường cao đồng thời là trung trực của tam giác
mà BD và CE cắt nhau tại H=> H là trọng tâm tam giác ABC
=> AH là trung trực của BC(T/c)
d)Vì K thuộc BD => DK vuông góc AC( BD vuông góc AC)
hay KDC= 90 độ
Xét tam giác BDC và tam giác KDC có
BDC=KDC(=90 độ )
BD=DK( D là trung điểm)
CD chung
=>tam giác BDC= tam giác KDC(ch-gn)
=> DBC=DKC(2 góc tương ứng)
mà góc DBC=góc ECB
=> ECB=DKC
