Question

cho tam giác ABC cân tại A, đường trung trực tuyến AM. đường trung trực của AC cắt đường thẳng AM ở D. chứng minh rằng DA=DB

Answer 1

Vì D thuộc đường trung trực của AC (gt)

=> AD = CD (tính chất đường trung trực) => \(\Delta ACD\) cân tại D \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\) (tính chất tam giác cân)

Vì AM là đường trung trực của BC (gt)

=> CD = BD (tính chất đường trung trực)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A - gt)

BD = CD (cmt)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (c.c.c)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\\\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\) (cmt) => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\)

=> \(\Delta ABD\) cân tại D

=> AD = BD