a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC có
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AH là cạnh chung
Do đó: \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)AHC(c-g-c)
\(\Rightarrow\)HB=HC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)AHC(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Ta có: BH=HC(cmt)
mà BH+HC=BC=6cm
nên \(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pytago vào \(\Delta\)AHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: \(\widehat{AHB}=90^0\); AH=4cm
