Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=13cm, BC=10cm. Trung tuyến BE và CF giao nhau tại H. Tính HA, BE.

Answer 1

*, Do BE và CF là hai đường trung tuyến ứng vs hai cạnh AC và AB của tam giác ABC mà \(BE\cap CF=\left\{H\right\}\) nên H là trọng tâm của tam giác

=>AH là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC của tam giác ABC.

=> AH cũng là đường cao của tam giác ABC hay \(AH\perp BC\)

Gọi giao của AH và BC là D.

Ta có: BD=BC:2=10:2=5

Xét tam giác ADB vuông tại D ta có:

\(AD^2+BD^2=AB^2\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\Rightarrow AD=12\)

Do H là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: AH=\(\dfrac{2}{3}\)AD => AH=\(\dfrac{2}{3}\).12=8; HD=\(\dfrac{1}{3}\)AD=> HD=\(\dfrac{1}{3}\).12=4

Xét tam giác HDB vuông tại D ta có:

\(BH^2=BD^2+HD^2\Rightarrow BH^2=5^2+4^2=25+16=41=\left(\sqrt{41}\right)^2\Rightarrow BH=\sqrt{41}\)

Mặt khác ta có: BE=\(\dfrac{3}{2}\)BH(áp dụng tính chất của trọng tâm trong tam giác)

=> BE=\(\dfrac{3}{2}.\sqrt{41}\)

Vậy AH=8; BE=\(\dfrac{3}{2}.\sqrt{41}\)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Answer 2

vì tg ABC cân nên đường t.tuyến cũng là đường cao => BEC=90

vì AC là đương t.tuyến=> DE=EC=13:2=6,5

theo đinh lý pytago ta có BE BÌNH+ EC BÌNH= BC BÌNH => BE bình = BC bình - EC bình. Thây số, ta có:

BE bình= 10 bình-6,5 bình

=100-38,5

= tư tính nút nhé

Answer 3

Hình như phải tính AH vs HE chứ