Lời giải:
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{AF}{FB}=\frac{AC}{BC}\\ AB=AC(\text{tam giác ABC cân})\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FB}\)
Do đó, áp dụng định lý Tales suy ra \(EF\parallel BC\). Do đó, \(EFBC\) là hình thang. Mà \(\angle FBC=\angle ECB\) nên $EFBC$ là hình thang cân.
Do \(EF\parallel BC\Rightarrow \frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AC}(1)\)
Theo tính chất đường phân giác, \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{EC}{BC}(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{EF}{BC}=\frac{EC}{BC}\Leftrightarrow EF=EC=BF\)
Vậy $BFEC$ là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
