Question

Cho tam giác Abc cân tại A,các đường phân giác BD của góc B và phân giac CE của góc C(D thuộc AC,E thuộc Ab)
a)chừng minh ED//BC
b)Chừng minh: BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên
viết sơ đồ phân thích tìm lời giải

Answer 1

a) Xét ΔABC có

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(1)

Xét ΔABC có 

CE là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A

nên \(AB=AC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

hay ED//BC

b: Xét tứ giác EDCB có ED//BC

nên EDCB là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên EDCB là hình thang cân

Xét ΔDEC có \(\widehat{DEC}=\widehat{DCE}\left(=\widehat{ECB}\right)\)

nên ΔDEC cân tại D

Suy ra: DE=DC

mà DC=EB

nên DE=DC=EB