Hình:
~~~~
a/ vì ABC là tam giác cân;
BE là p/g góc ABC; CF là p/g góc ACB
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Xét ΔFBC và ΔECB có:
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\)
BC: chung
\(\widehat{C_2}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\)
=> ΔFBC = ΔECB (gcg)
=> FB = EC (1)
Ta có: AB = AC (gt) ; FB = FC (cmt)
=> AF = AE => ΔAFE cân tại A
mặt ≠ ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
=> FE // BC (2)
Từ (1) và (2)
=> BFEC là hình thang cân
b/ Vì FE // BC => \(\widehat{E_1}=\widehat{B_2}\)(so le trong)
mặt khác \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)=> \(\widehat{E_1}=\widehat{B_1}\)
=> ΔFBE cân tại F
=> BF = FE (đpcm)
