a) ∆ABD và ∆ACE có
AB = AC (gt)
A chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)
Suy ra AD = AE
b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.
Suy ra \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\) (so le trong)
Lại có \(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\) nên \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)
Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.
Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
∆ABD và ∆ACE có
AB = AC (gt)
chung
=
-> ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)
-> AD = AE
Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.
-> =
(so le trong)
Lại có =
nên
=
-> EBD cân
->EB = ED.
Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
ABD = DBC = ABC/2 (BD là tia phân giác của ABC)
ACE = ECB = ACB/2 (CE là tia phân giác của ACB)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BAC là góc chung
AB = AC (tam giac ABC cân tại)
ABD = ACE (chứng minh trên)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)
=> AD = AE
=> Tam giác AED cân tại A
=> AED = 900 - EAD/2
mà ABC = 900 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)
=> AED = ABC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> ED // BC
=> BEDC là hình thang
ED // BC
=> EDB = DBC (2 góc so le trong)
mà ABD = DBC (BD là tia phân giác của ABC)
=> EDB = ABD
=> Tam giác EBD cân tại E
=> EB = ED
Vậy BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
a) ∆ABD và ∆ACE có
AB = AC (gt)
chung
=
Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)
Suy ra AD = AE
Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài 15.
b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.
Suy ra =
(so le trong)
Lại có =
nên
=
Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.
Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
