E là trung điểm của AB (CE là đường trung tuyến của tam giác ABC)
D là trung điểm của AC (BD là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED // BC
=> BCDE là hình thang
mà EBC = DCB (tam giác ABC cân tại A)
=> BCDE là hình thang cân
OE = \(\frac{1}{3}CE\) (CE là đường trung tuyến của tam giác ABC)
OD = \(\frac{1}{3}BD\) (BD là đường trung tuyến của tam giác ABC)
mà BD = CE (tam giác ABC cân tại A)
=> OE = OD
F là trung điểm của OB (gt)
H là trung điểm của OC (gt)
=> FH là đường trung bình của tam giác OBC
=> FH // BC
FH = \(\frac{1}{2}BC\)
mà ED // BC (BCDE là hình thang cân)
ED = \(\frac{1}{2}BC\) (ED là đường trung bình của tam giác ABC)
=> FH // ED
FH = ED
=> DEFH là hình bình hành
=> O là trung điểm của EH và DF
=> OE = \(\frac{1}{2}EH\)
\(OD=\frac{1}{2}DF\)
=> EH = 2OE
DF = 2OD
mà OE = OD (chứng minh trên)
=> EH = DF
=> DEFH là hình chữ nhật
O là giao điểm của BD và CE là các đường trung tuyến của tam giác ABC
=> O là trọng tâm của tam giác ABC
=> AO là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A
=> AO là đường trung trực của tam giác ABC.
=> AO _I_ BC tại I là trung điểm của BC
I là trung điểm của BC (chứng minh trên)
F là trung điểm của BO (gt)
=> FI là đường trung bình của tam giác BCO
=> FI = \(\frac{1}{2}CO\)
mà OH = \(\frac{1}{2}CO\) (H là trung điểm của CO)
=> FI = OH
mà FI // OH (FI là đường trung bình của tam giác BCO)
=> OFIH là hình bình hành
FH // BC (chứng minh trên)
AI _I_ BC (chứng minh trên)
=> AI _I_ FH
=> OFIH là hình thoi
