Question

Cho tam giác ABC cân tại A ,AD là đường phân giác. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA

a)chứng minh rằng D là trung điểm cạnh BC

b)chứng minh rằng tam giác BAE cân

c)gọi M là trung điểm cạnh AC ,N là giao điểm của BC và EM .Chứng minh BC=3NC

-Giải giúp mình vs mai mình phải kiểm tra rồi^.^

Answer 1

a) \(\Delta\)ABC cân tại A có AD là phân giác

=> AD là trung tuyến (t/c tam giác cân)

=> D là trung điểm cạnh BC

b) Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)EDB có

AD = ED (gt)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( đối đỉnh)

DC = DB (vì D là trung điểm)

Suy ra \(\Delta\)ADC = \(\Delta\)EDB (c.g.c)

=> AC = BE (hai cạnh tương ứng)

mà AC = AB (vì tam giác ABC cân)

Suy ra BE = AB (=AC)

=> Tam giác ABE cân tại B