Question

Cho tam giác ABC cân tại A, AB=AC=6cm, BC=4cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I ( E thuộc AB, D thuộc AC)

a)Tính AD,ED

b) Cm: Tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC

c) IE.CD=ID.BE

d)Cho diện tích ABC = 60 cm². Tính S_AED

Answer 1

a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/3=DC/2

Áp dụng tính chấtcủa dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{AD+DC}{3+2}=\dfrac{6}{5}=1.2\)

Do đó:AD=3,6cm; DC=2,4cm

Xét ΔADB và ΔAEC có

góc BAD chung

AB=AC

góc ABD=góc ACE

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Suy rA: AD=AE

=>DE//BC

Xét ΔABC có ED//BC

nên AD/AC=ED/BC

=>ED/4=3/5

hay ED=2,4(cm)

b: Vì ΔADB=ΔAEC

nên ΔADB đồng dạng với ΔAEC

c: Xét ΔIEB và ΔIDC có

góc IEB=góc IDC

góc EIB=góc DIC

Do đó: ΔIEB đòng dạng với ΔIDC

Suy ra: IE/ID=EB/DC

hay \(IE\cdot CD=ID\cdot EB\)