Question

cho tam giác ABC cân tại A <Â bé hơn 90 độ> Gọi m là trung điểm BC

a cm tam giác ABM=ACM

b Vẽ MH vuông góc với AB(H thuộc AB)và MK vuông góc AC(K thuộc AC).CM AH=Ak

c Từ c kẻ // với AB .Từ B kẻ đường thẳng//AB.Hai đường thẳng cắt nhau tai E.CM TAM GIÁC AEB CÂN

d CM 3 điểm A,M,E thẳng hàng

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AM: chung

AB =AC (gt)

BM = CM (gt)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right)\)

b/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:

AM: chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(góc t/ứng do \(\Delta ABM=\Delta ACM\))

=> \(\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch-gn\right)\)

=> AH = AK(cạnh t/ứng)(đpcm)

c/ Xét \(\Delta EBM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(\widehat{M_2}=\widehat{M_1}\) (đối đỉnh)

BM = CM (gt)

\(\widehat{MEB}=\widehat{MCA}\) (so le trong do AC // EB (gt)

=> \(\Delta EBM=\Delta ACM\left(g-c-g\right)\)

=> EB = AC (cạnh t/ứng)

mà AB = AC (gt)

=> EB = AB(t/c bắc cầu)

=> \(\Delta AEB\) cân tại B (đpcm)

d/ Vì \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (đã cm)

=> AM là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (1)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACE\) có:

AE: chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (đã cm)

AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) (góc t/ứng)

=> AE là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (2)

Từ (1) và (2)

=> AM trùng AE

=> 3 điểm A,M,E thẳng hàng (đpcm)