Cho tam giác ABC cân tại A ( A= 50 độ) Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) tính độ dài đoạn CB biết DE =3cm
b) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thang cân
c) Lấy M đối xứng B qua E. Tứ giác AMCB là hình gì? Vì sao? Tính số đo các góc của tứ giác AMCB
d) Gọi F là trung điểm của MC. Chứng minh các đường thẳng AC, BM, DF đồng quy
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
AD = BD ; AE = EC
=> DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> \(DE=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2DE=2.3=6cm\) ; DE // BC (1)
b) Có : \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác DECB là hình thang cân
c) Có : AE = EC ; BE = EM
=> Tứ giác AMCB là hình bình hành
d) Vì Tứ giác AMCB là hình bình hành
=> AE và BM cắt nhau tại E ( 3 )
Có : AD = BD = 1/2 AB ; CF = FM = 1/2 CM
Mà AB = CM
=> AD = BD = CF = FM
Lại Có : AD // CF ; AD = CF
=> Tứ giác ADCF là hình bình hành
=> AC cắt DF tại E ( 4 )
từ (3) và (4) => AC ; DF ; BM đồng quy tại E
