Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quốc Tuấn hi

Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5cm ; Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a ) Chứng minh BH = HC và góc BAH = góc CAH

b ) Tính dộ dài BH biết AH = 4cm

c ) Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB ) kẻ EH vuông góc với AC ( E thuộc AC ) . Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao

Nguyễn Hữu Tuấn Anh
19 tháng 2 2020 lúc 16:10

A B C H D E

a)Xét 2 tam giác ABH và tam giác ACH lần lượt cùng vuông tại H có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\end{matrix}\right.\)(Vì tam giác ABC cân ở A)

Suy ra\(\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền-góc nhọn kề)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\end{matrix}\right.\left(đpcm\right)\)

b)Áp dụng định lý Py-ta gô cào tam giác vuông ABH ta có:

\(\Rightarrow BH^2+AH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow BH^2+4^2=5^2\)

\(\Rightarrow BH^2=5^2-4^2=9=3^2\Rightarrow BH=3cm\)

Vậy BH=3cm

c)Xét 2 tam giác ADH và tam giác AEH lầm lượt vuông tại D,E có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\\AHchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DAH=\Delta EAH\)(cạnh huyền-góc nhọn kề)

\(\Rightarrow AD=AE\)

Suy ra tam giác ADE cân tại A

Vậy tam giác ADE là tam giác cân

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
19 tháng 2 2020 lúc 18:20

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).

b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(4^2+BH^2=5^2\)

=> \(BH^2=5^2-4^2\)

=> \(BH^2=25-16\)

=> \(BH^2=9\)

=> \(BH=3\left(cm\right)\) (vì \(BH>0\)).

c) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}.\)

=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta ADE\) cân tại \(A\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Sớm Mai
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Tiềm Nguyễn
Xem chi tiết
Dương Đức Anh
Xem chi tiết
Halley Phạm
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết
Vie MINE
Xem chi tiết
Chu Minh
Xem chi tiết
hoang minh nguyen
Xem chi tiết