a)Xét 2 tam giác ABH và tam giác ACH lần lượt cùng vuông tại H có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\end{matrix}\right.\)(Vì tam giác ABC cân ở A)
Suy ra\(\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền-góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\end{matrix}\right.\left(đpcm\right)\)
b)Áp dụng định lý Py-ta gô cào tam giác vuông ABH ta có:
\(\Rightarrow BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow BH^2+4^2=5^2\)
\(\Rightarrow BH^2=5^2-4^2=9=3^2\Rightarrow BH=3cm\)
Vậy BH=3cm
c)Xét 2 tam giác ADH và tam giác AEH lầm lượt vuông tại D,E có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\\AHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DAH=\Delta EAH\)(cạnh huyền-góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AD=AE\)
Suy ra tam giác ADE cân tại A
Vậy tam giác ADE là tam giác cân
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).
b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(4^2+BH^2=5^2\)
=> \(BH^2=5^2-4^2\)
=> \(BH^2=25-16\)
=> \(BH^2=9\)
=> \(BH=3\left(cm\right)\) (vì \(BH>0\)).
c) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}.\)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta ADE\) cân tại \(A\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!