Question

Cho tam giác ABC cân, M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB ( D thuộc AB) chứng minh: AB²=AD²+BD²+2MD²

Answer 1

Vẽ AM

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB=AC( tam giác ABC cân)

AM chung

BM=CM( M là trung điểm của BC)

Do đó: tam giác AMB=tam giác AMC(c_c_c)

Ta có: ∠AMB+ ∠AMC =180°( 2 góc kề bù)

=>2∠AMB=180°( tam giác AMB=tam giác AMC)

=>∠AMB=180°/2=90°

=>AM⊥BM

Ta có: ⚫AM​²=AD​²+MD​²( tam giác AMD vuông)

⚫BM²=BD​²+MD​²( tam giác BMD vuông)

Ta có: AB​​​²=AM²+BM​² ( tam giác ABM vuông)

=>AB​²=AD​²+MD​²+BD​²+MD​​​²

=>AB​²=AD​²+BD​²+2MD²