a) Xét \(\Delta AHBvà\Delta AHC\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC=}\)90 độ ( gt )
AH là cạnh chung
AB=AC=5cm ( gt )
Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACH\)( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: HB = HC = \(\dfrac{1}{2}.BC=\dfrac{1}{2}.8=\dfrac{8}{2}=4\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\) vuông tại H, ta có:
\(BA^2=BH^2+AH^2\)
hay: \(5^2=4^2+AH^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=\) 25 - 16 = 9 = \(3^2\)
Vậy AH = 3 cm.
c) Xét \(\Delta HDBvà\Delta HEC\), ta có:
\(\widehat{HDB}=\widehat{HEC}\) = 90 độ ( gt )
BH = CH ( câu a )
Do đó: \(\Delta HDB=\Delta HEC\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow DH=HE\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Từ (1) => \(\Delta HDE\) cân tại H.
