a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇔\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔABC cân tại A)
hay \(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot70^0=40^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}>\widehat{BAC}\left(70^0>40^0\right)\)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{ABC}\) là AC
và cạnh đối diện với \(\widehat{BAC}\) là BC
nên AC>BC(định lí 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
mà \(AN=BN=\frac{AB}{2}\)(CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB trong ΔABC)
và \(AM=CM=\frac{AC}{2}\)(BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)
nên AN=BN=AM=CM
Xét ΔBCM và ΔCBN có
BC chung
\(\widehat{BCM}=\widehat{CBN}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
CM=BN(cmt)
Do đó: ΔBCM=ΔCBN(c-g-c)
c) Ta có: ΔBCM=ΔCBN(cmt)
⇒\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)
nên ΔDBC cân tại D(định lí đảo của tam giác cân)
⇒BD=DC(hai cạnh bên của ΔDBC cân tại D)(đpcm)
