Question

cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD,CE. Gọi M,Ntheo thứ tự là trung điểm của BE, CD. GHọi I,K theo thứ tự là gia diểm của MN với BD, CE. CMR Mi=IK=KN

Answer 1

bn tự vẽ hình nha !!!!!!OK

Xét \(\Delta\)ABC , có :

BE = AE(gt) ; AD = DC(gt)

\(\Rightarrow\) ED = 1/2BC ; ED//BC.

Xét hình thang BEDC , có :

ME=MB(gt) ; DN = NC(gt) .

\(\Rightarrow\) MN=1/2(BC + ED) = 1/2.3.DE = 1,5.DE; MN//BC //DE.

Ta có : BM = EM ; MI // ED \(\Rightarrow\) MI = 1/2ED(1).

Tương tự ta đc : KN = 1/2DE (2).

Ta có : MN = 1,5DE (c/m trên)

\(\Leftrightarrow\) MI + IK + KN = 1.5DE \(\Leftrightarrow\) DE + IK = 1,5DE

\(\Rightarrow\) IK = 1/2DE (3).

Từ (1) , (2)và (3) , ta có : MI = KN = IK.