Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB. Đường chéo BD cắt Al, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :

a ) Al // CK

b ) DM = MN = NB

Answer 1

a, ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow AB=CD\), \(AB \parallel CD\)

Ta có: \(AK=\dfrac{1}{2}AB\)

\(CI=\dfrac{1}{2}CD\)

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AK=CI\)

Tứ giác AICK có \(AK=CI\) (cmt)

\(AK \parallel CI\) (cmt)

\(\Rightarrow\)AICK là hình bình hành \(\Rightarrow AI \parallel CK\)

b, \(\Delta ABM\) có \(KN \parallel AM\) (cmt)

\(AK=KB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BN=MN\)(1)

Chứng minh tương tự với \(\Delta DNC\) ta có: \(DM=MN\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DM=MN=BN\)