Question

Cho tam giác ABC, biết rằng AB= 9 ,AC=12,BC=15,AH là đường cao

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

b) tính AH, BH

c) Vẽ HE vuông góc AB tại E; Vẽ HI vuông góc AC tại I. Chứng minh AE. AB=AI. AC

d) Chứng minh : √BH.CH< BC:2

Answer 1

Câu a :

Ta có : \(15^2=9^2+12^2\) ( Theo py - ta - go đảo )

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

Câu b :

Theo hệ thức lượng ta có :

\(AB.AC=AH.BC\)

\(\Leftrightarrow9.12=AH.15\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{9.12}{15}=7,2cm\)

Theo định lý py - ta - go cho \(\Delta AHB\) ta có :

\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}\)

\(HB=\sqrt{9^2-7,2^2}=5,4cm\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AH=7,2cm\\HB=5,4cm\end{matrix}\right.\)