Question

Cho tam giác ABC biết AB <AC . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC=BD.Nối C với D.Phân giác góc B cắt cạnh AC,DC tại E,I

a)c/m: Tam giác BED bằng tam giác BEC và IC=ID

b)Từ A vè đường vuông góc AH với DC (H thuộc DC).C/M AH//BI

Answer 1

a) Xét tam giác BED và tam giác BEC có:
BE chung.
BC = BD.
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\).
Vì vậy \(\Delta BED=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\).
Có BD = BC nên tam giác BCD cân tại B mà BI là tia phân giác góc B nên là trùng với đường trung tuyến ứng với cạnh B.
Suy ra IC = ID.
b) Tam giác BCD cân tại B có BI là tia phân giác nên nó cũng là đường cao suy ra \(BI\perp DC\).
mà \(AH\perp DC\) nên AH // BI.