Question

Cho tam giác ABC, biết AB = 30cm, AC = 45cm, BC = 50cm, tia phân giác AD.

a. Tính BD, DC.

b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở F. Tính chu vi của tứ giác AEDF.

Answer 1

\(\text{a, Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(AD\text{ là đường phân giác của }\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{30}=\dfrac{CD}{45}\)

\(\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:}\)

\(\dfrac{BD}{30}=\dfrac{CD}{45}=\dfrac{BD+CD}{30+45}=\dfrac{BC}{75}=\dfrac{50}{75}=\dfrac{2}{3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{30}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{CD}{45}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{2}{3}.30=20\left(cm\right)\\CD=\dfrac{2}{3}.45=30\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy }\left\{{}\begin{matrix}BD=20\\CD=30\end{matrix}\right.\)

Answer 2

\(\text{b, }\) \(\text{Xét }\text{tứ giác }AEDF\text{ có:}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AE//DF\\AF//DE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\text{ Tứ giác AEDF là hình bình hành}\)

\(\text{Xét hình bình hành AEDF có:}\)

\(\text{AD là tia phân giác của }\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\text{ Tứ giác AEDF là hình thoi}\)

\(\Rightarrow AE=AF=DE=DF\)

\(\Rightarrow C_{AEDF}=AE+AF+DE+DF=4DE\)

\(\text{Áp dụng định lí Thalès, ta có:}\)

\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{DE}{30}=\dfrac{30}{50}\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{30^2}{50}=18\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow C_{AEDF}=4DE=4.18=72\left(cm\right)\)