Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right).\)
=> \(BM=CM\) (2 cạnh tương ứng).
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (vì \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\))
Cạnh AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AIB}=180^0\)
=> \(\widehat{AIB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AIB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\)
=> \(AI\perp BC.\)
Mà \(A'H\perp BC\left(gt\right)\)
=> \(AI\) // \(A'H\) (từ vuông góc đến song song).
=> \(\widehat{BA'H}=\widehat{BAI}\) (vì 2 góc đồng vị)
Vì \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\frac{1}{2}\widehat{A}\)
Hay \(\widehat{A}=2.\widehat{BAI}\)
Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BA'H}\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{A}=2.\widehat{BA'H}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
