Question

Cho tam giác ABC (AC< AB), tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE

a) Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta AED\)

b) Tia ED cắt đường thẳng AB tại M. Chứng Minh DM=DC

c) Chứng minh \(AD\perp CM\)

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có :

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)

\(AD:chung\)

=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta ADE\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta CAD\)có :

AD : chung

\(\widehat{DAM}=\widehat{DAE}\left(gt\right)\)

\(AM=AC\left(AB=AE-cmt\right)\)

=> \(\Delta MAD\) = \(\Delta CAD\) (c.g.c)

=> DM = DC (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta AMC\) có :

AM = AC (cmt)

\(\widehat{AMD}=\widehat{AED}\) (do \(\Delta MAD\) = \(\Delta CAD\) (c.g.c) - cmt)

=> \(\Delta AMC\) cân tại A

Mà : MD = DC

=> AD là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực trong tam giác Cân (tính chất tam giác cân)

=> \(AD\perp CM\) (đpcm)