Cho tam giác ABC ( AB<AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với D. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC và CD theo thứ tự ở E và I. Chứng minh
A, tam giác BID = tam giác BIC
B, ED = EC
C, kẻ AH vuông góc với CD tại điểm H chứng minh AH song song BI
D, biết số đo góc ABC = 70, tính số do góc BCD và DAH
a) Xét tam giác BID và tam giác BIC có:
BD=BC (gt)
\(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{CBI}\) (gt)
BI: cạnh chung
Do đó tam giác BID = tam giác BIC (c.g.c)
b) Tương tự cách giải câu trên ta có thể CM
tam giác BED = tam giác BEC (c.g.c)
\(\Rightarrow\) ED = EC (2 cạnh tương ứng)
c) Trong tam giác BID có:
\(\widehat{DBI}\) + \(\widehat{DIB}\) +\(\widehat{D}\) = \(180^0\)
và tam giác BIC có: \(\widehat{CBI}\) + \(\widehat{BIC}\) + \(\widehat{C}\) = \(180^0\)
Mà \(\widehat{DBI}\) = \(\widehat{CBI}\)
\(\widehat{D}\) = \(\widehat{C}\) (vì 2 tam giác BID=BIC)
Suy ra: \(\widehat{BID}\) = \(\widehat{BIC}\) = \(\dfrac{180^0}{2}\)= \(90^0\)
Ta có: \(\widehat{H}\) = \(\widehat{BID}\) =\(90^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
Nên AH//BI (đpcm)
d) Trong tam giác ABC có
\(\widehat{BDC}\) +\(\widehat{B}\)+\(\widehat{BCI}\) = \(180^0\)
\(\widehat{BDC}\)+\(\widehat{BCI}\) = \(180^0\)- \(70^0\)= \(110^0\)
Mà \(\widehat{BDC}\)=\(\widehat{BCI}\) = \(\dfrac{110^0}{2}\)=\(55^0\)
Do đó BCI hay BCD=\(55^0\)
Trong tam giác DAH có:
\(\widehat{DAH}\) + \(\widehat{H}\)+\(\widehat{BDC}\) = \(180^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAH}\) = \(180^0\)- \(90^0\)-\(55^0\) =\(35^0\)
Chúc bạn học tốt.......
