Question

Cho tam giác ABC , AB<AC. Qua trung điểm D của cạnh BC kẻ dg vuông góc với tia phân giác góc A cắt AC lần lượt tại M,N

a, Cm: BM=CN

b,Tính AM,BM theo AC =b, AB=c

Answer 1

(Hình tự vẽ vẽ Trang)

a, Kẻ BE//AC(E thuộc MN)

Xét ∆BED và ∆CND có:

+Góc EBD= góc NCD(2 góc sợ le trong và BE//AC)

+DB=DC(gt)

+Góc BDE= góc NDC(2góc đối đỉnh)

=>∆BED =∆CND(g.c.g)

=>BE=NC(1)

Xét ∆ AJM và ∆AJN có:

+MAJ=NAJ(gt)

+AD:cạnh chung

+ADN = ADM(=90°)

=>∆AJM =∆AJN(g.c.g)

=>Góc ANJ= góc AMJ(2 góc tương ứng) mà góc ANM=góc BEM(2 góc đồng vị) đó đó góc BME= góc BEM => ∆MBE cân ở đỉnh B=>BM=BE(2)

Từ (1) và (2)=> BM=NC

Answer 2

b, Ta có: AB+BM=AN=AC-NC=AC-BM

=> 2BM = AC -AB hay 2BM =AC-AB hay 2BM=b-c vậy BM=b-c/2(vì b>c)

=> AM=AB+BM= c + b-c/ 2= b+c/2\(\dfrac{ }{ }\)