cho tam giác ABC, AB>AC , lấy điểm M,N lần lượt trên cạnh AB,AC sao cho \(AM=\frac{1}{3}AB,AN=\frac{1}{3}AC\) . gọi O là giao điểm của BN và CM , F là giao điểm của AO và BC , vẽ \(AI\perp BC\) tại I , \(OL\perp BC\) tại L , \(BD\perp FA\) tại D , \(CE\perp FA\) tại E.
So sánh CE với BD , OL với IA , OA với FO
cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. gọi H là giao điểm BD và CE, F là giao điểm AH và BC.
Chứng minh: \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)
giúp mình vs ạ, mình cảm ơn trc
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC nội tiếp (O), gọi AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E, F
a) Chứng minh : MD2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, qua B vẽ đường thẳng song song với MO đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P
c) Chứng minh O là trung điểm của EF
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm \(A_1,B_1,C_1\) sao cho \(AA_1,BB_1,CC_1\) đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt \(A_1B_1,B_1C_1\) tương ứng tại K,M. Cmr: OM=OK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO' cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O',F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O') tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tại N. Cm: \(\frac{KE}{KM}\cdot\frac{LN}{LD}=\frac{O'E}{OD}\)
3. Gọi M,N là các điểm bên trog ΔABC sao cho \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC};\widehat{MBA}=\widehat{NBC}\). Cm: \(\frac{AM\cdot AN}{AC\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{AB\cdot BC}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot BC}=1\)
Cho ΔABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Kẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. M trung điểm DC
a) Chứng minh EF ⊥ BM.
b) Chứng minh DF=CE*\(tan^3C\)
Cho tam giác ABC ( AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (O;R) . đường tròn (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC,AB lần lượt tại D,N . kẻ đường kính DI của đường tròn (O;R) . tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F
1) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BD=FI.CD=R2
2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,AD ; Q là giáo điểm cảu BC và AI . Chứng minh AQ=2KP
3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC , B1 là giao điểm của BO với cạnh AC , C1 là giao điểm của CO với cạnh AB và (O1;R1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chứng minh : \(\frac{1}{ÂA1}+\frac{1}{BB1}+\frac{1}{CC1}< \frac{2}{R1-OO1}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I
b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.
d) Chứng minh \(\frac{AE}{EB}=\frac{AB}{BD}\) (D là giao điểm của AM với BC)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Vẽ CD \(\perp\) AB tại D cắt (O) tại E. Vẽ EF \(\perp\) AC tại H. Gọi M là giao điểm của DF và BE, N là giao điểm của HF và CE.
1. CMR: các tứ giác EFCH và EGBH nội tiếp
2. CMR: EF2 = ED.EH
3. CM: tứ giác EMFN nội tiếp
4. CM: MN \(\perp\) EF
cho AB,AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O;R) (B,C là tiếp điểm) gọi giao điểm của BC và AO là F vẽ CH \(\perp\) AB tại H cắt (O;R) tại E cắt AD tại D
a, cm \(\Delta\) ABC cân
b, cm \(\dfrac{AB^2}{OB^2}\) =\(\dfrac{AF}{FO}\) ; CO=CD
HELP ME TỐI PHẢI NỘP RÙI
cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn. đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. gọi H là giao điểm BD và CE, F là giao điểm AH và BC.
a) c/m: AF vuông góc với BC và góc AFD = góc ACE
b) gọi M là trung điểm AH. C/m: MD vuông góc với OD và 5 điểm O,M,D,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
c) Gọi K là giao điểm AH và DE. c/m: MD2 = MK . MF và K là trực tâm tam giác MBC
d)Chứng minh: \(\frac{2}{FK}=\frac{1}{FH}+\frac{1}{FA}\)
giúp mình câu d với ạ, mình cảm ơn nhiềuuu
