Question

Cho tam giác ABC ( AB > AC), M là trung điểm của cạnh BC. AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC). Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Chứng minh rằng:

a, Chứng minh rằng BE = AC

b, Chứng minh rằng AEB > BAE

c, AB + CD > AC + BD

Answer 1

a, Ta có : M là trung điểm của BC => MB = MC

Xét ΔAMC và ΔEMB có:

AM= EM (gt)

MC =MB(cmt)

∠AMC =∠ EMB (đối đỉnh)

=> ΔAMC =ΔEMB (c-g-c)

=> BE = AC (hai cạnh tương ứng)

b, Do ΔAMC = ΔEMB => ∠AEB = ∠EAC

mà ∠EAC =∠EAD + ∠DAC

=>∠AEB = ∠EAD + ∠DAC

=> ∠AEB > ∠DAC

Mặt khác: ∠BAD = ∠DAC (AD là p/giác góc A)

=>∠AEB > ∠BAD

=> ∠AEB > ∠BAE +∠EAD

=>∠AEB > ∠BAE

ý kiến riêng: mình nghĩ câu c đề sai nên mình CM: AB + BD > AC + CD

c,Ta có : MB = MC

=> MB = MD+DC

=>MB > DC

=>MB +MD > DC

=> BD > DC (1)

Xét ΔBAE có : ∠AEB > ∠BAE (cmt)

=> AB > BE ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

mà BE=AC (cmt) => AB > AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AB + BD > AC +CD