Gọi M là trung điểm BC. có \(\dfrac{AM}{AG}\)
Qua B dựng đường thẳng song song với ED, cắt AC tại K.
Không giảm tính tổng quát, giã sử K nằm trên đoạn AC.
<<Nếu ngược lại K nằm trên tia đối của tia CA thì ta chọn ngược lại từ C >>
Gọi H là trung điểm KC => MH // BK (tính chất đường trung bình)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AK}{AE}\) (1)
mặt khác:
\(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{\left(ÁH+HC\right)}{AE}=\dfrac{AH}{AE}+\dfrac{HC}{AE}=\dfrac{AM}{AG}+\dfrac{HC}{AE}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{KH}{AE}\) (2)
(1) + (2):
\(\dfrac{AB}{AD}+\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{AK}{AE}+\dfrac{KH}{AE}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{AK+KH}{AE}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{AM}{AG}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=3\)
