Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quốc Uchiha

Cho tam giác ABC (AB < AC). Đường thẳng kẻ qua trọng tâm G của tam giác cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh AB/AD + AC/AE = 3.

MAI THI HUYEN ROI.BAN NAO GIUP MINH MIH BIET ON BAN DO

tran nguyen bao quan
8 tháng 1 2019 lúc 6:00

Gọi M là trung điểm BC. có \(\dfrac{AM}{AG}\)
Qua B dựng đường thẳng song song với ED, cắt AC tại K.
Không giảm tính tổng quát, giã sử K nằm trên đoạn AC.
<<Nếu ngược lại K nằm trên tia đối của tia CA thì ta chọn ngược lại từ C >>

Gọi H là trung điểm KC => MH // BK (tính chất đường trung bình)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AK}{AE}\) (1)

mặt khác:

\(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{\left(ÁH+HC\right)}{AE}=\dfrac{AH}{AE}+\dfrac{HC}{AE}=\dfrac{AM}{AG}+\dfrac{HC}{AE}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{KH}{AE}\) (2)

(1) + (2):
\(\dfrac{AB}{AD}+\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{AK}{AE}+\dfrac{KH}{AE}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{AK+KH}{AE}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{AM}{AG}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}=3\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Hi Ngo
Xem chi tiết
bùi công
Xem chi tiết