a.
Gọi M là trung điểm AB, dựng hình bình hành BCMN \(\Rightarrow\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow2\overrightarrow{IM}+2\overrightarrow{CB}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow I\) trùng N
b.
\(\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{CB}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{BC}\Rightarrow D\) là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho \(BD=2BC\)
c.
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}=2\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right)=2\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow A;I;D\) thẳng hàng
