Question

Cho tam giác ABC. 2 tia pg góc B và C cắt nhau ở I. . Kẻ IH vuông góc AB ( H thuộc AB) và IK vuông AC ( K thuộc AC).

Cm:

a. IH = IK

b. AI là pg góc A. mk cần gấp lém nha.

Answer 1

Kẻ IO vuông góc với BC

a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBOI vuông tại O có

BI chung

\(\widehat{OBI}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔBHI=ΔBOI

Suy ra: IH=IO(1)

Xét ΔIOC vuông tại O và ΔIKC vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{OCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó: ΔIOC=ΔIKC

Suy ra: IO=IK(2)

Từ (1) và (2) suy ra IH=IK

b: Xét ΔAHI và ΔAKI có

AI chung

IH=IK

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC