Question

Cho sinx + 2cosx = -1 (π/2<x<π)

Tính sin2x

Answer 1

\(\frac{\pi}{2}< x< \pi\Rightarrow cosx\ne0\)

\(\left(sinx+2cosx\right)^2=1\Rightarrow sin^2x+4cos^2x+4sinx.cosx=1\)

\(\Rightarrow3cos^2x+4sinx.cosx=0\)

\(\Rightarrow3cosx+4sinx=0\)

Kết hợp điều kiện ban đầu ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx+2cosx=-1\\4sinx+3cosx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=\frac{3}{5}\\cosx=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sin2x=2sinx.cosx=-\frac{24}{25}\)