Question

Cho S=5+5²+5³+5⁴+...+5⁹⁶

a)Hãy chứng minh rằng:   S\(⋮\) 125

b)Tìm chữ số tận cùng của S

Answer 1

a) $S=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+...+(5^{91}+5^{92}+5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96})$
$=5(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5)+...+5^{91}(1+5^2+5^3+5^4+5^5)=5.3906+...+5^{91}.3906=3906(5+...+5^{96})=3.126(5+...+5^{91})$
chia hết cho $126$.
b) Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0. 

Answer 2

a)

Bạn sai đề là chia hết 126

Ta có

\(S=5\left(1+5^3\right)+5^2\left(1+5^3\right)+.....+5^{93}\left(1+5^3\right)\)

\(S=5.126+5^2.126+.....+5^{93}.126⋮126\)

b)

Cách 1

Vì mọi số hạng của S đều chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5

Vì S chia hết cho 126 nên A chia hết cho 2

Mà (2;5)=1

=> S chia hết cho 10

=> S có tận cùng là 0

Cách 2

\(S=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+.....+5^{94}\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow S=30+5^2.30+.....+5^{94}.30\) chia hết cho 10

=> A có tận cùng là 0