Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hương Lan

Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 +.......+ 32002

a) Tính S

b) Chứng minh S\(⋮\) 7.

Giúp mk vs Nguyễn Anh Duy

Nguyễn Huy Tú
29 tháng 10 2016 lúc 11:15

a) \(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\)

\(\Rightarrow S=1+3^2+3^4+...+3^{2002}\)

\(\Rightarrow9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)

\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{2002}\right)\)

\(\Rightarrow8S=3^{2004}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{3^{2004}-1}{8}\)

b) \(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2002}\)

\(\Rightarrow S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+...+\left(3^{2000}+3^{2001}+3^{2002}\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(1+9+81\right)+3^6.\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2000}.\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(\Rightarrow S=91+3^6.91+...+3^{2000}.91\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3^6+...+3^{2000}\right).91⋮7\)

\(\Rightarrow S⋮7\)

Nguyễn Anh Duy
29 tháng 10 2016 lúc 16:33

b) Câu này mình có cách khác:

Ta có S là số nguyên nên phải chứng minh \(3^{2004}-1\) chia hết cho 7
Ta có: \(3^{2004}-1=\left(3^6\right)^{334}-1=\left(3^6-1\right).M=728.M=7.104.M\)
\(\Rightarrow3^{2004}\) chia hết cho 7. Mặt khác \(\left(7;8\right)=1\) nên S chia hết cho 7


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hương Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Lan
Xem chi tiết
FAIRY TAIL
Xem chi tiết
no name
Xem chi tiết
No name
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết
Cà Tím nhỏ
Xem chi tiết
no name
Xem chi tiết