Xét các trường hợp:
- Nếu q = 2, khi đó q + 20 = 22 không phải là số nguyên tố, loại
- Nếu q = 3 thì q + 20 = 23; q + 40 = 43; q + 80 = 83 đều là các số nguyên tố
- Nếu q > 3 thì q có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Với q = 3k + 1 thì q + 20 = (3k + 1) + 20 = 3k + 21 = 3k + 3 . 7 = 3. (k + 7), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại
+ Với q = 3k + 2 thì q + 40 = (3k + 2) + 40 = 3k + 42 = 3k + 3 . 14 = 3. (k + 14), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại
Vậy suy ra điều phải chứng minh với p = 3
Do q là số nguyên tố nên q khi chia cho 3 xảy ra 1 trong 3 dạng là 3k;3k+1;3k+2.(1)
Nếu q là 3k+1 thì q+20=3k+1+20=3k+21=3(k+7)⋮3
Mặt khác 3(k+7)>3 =>3(k+7) là hợp số (trái với đề bài)
=> q≠ 3k+1 (2)
Nếu q là 3k+2 thì q+40=3k+2+40=3k+42=3(k+14)⋮3
Mặt khác 3(k+14)>3=>3(k+14) là hợp số(trái với đề bài)
=>q≠ 3k+2 (3)
Từ (1);(2);(3)=>q=3k.
Do q=3k mà q là số nguyên tố =>q=3.
Khi đó : q+20=3+20=23 là số nguyên tố (đúng)
q+40=3+40=43 là số nguyên tố (đúng)
q+80=3+80=83 là số nguyên tố (đúng)
Vậy với q;q+20;q+40 là số nguyên tố thì q+80 cũng là số nguyên tố.
Chúc bn hok tốt
^_^
