Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-(mx-m+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+(m-1)=0(*)\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt.
Điều này xảy ra khi \(\Delta=m^2-4(m-1)>0\)
\(\Leftrightarrow (m-2)^2>0\Leftrightarrow m\neq 2(I)\)
Khi đó, nếu $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của $(*)$ (2 hoành độ giao điểm ) thì theo định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Trong 2 giao điểm, có ít nhất một điểm có hoành độ không dương, nghĩa là phải có ít nhất một hoành độ $< 0$
Có 2 TH xảy ra:
TH1: Có 1 hoành độ âm, 1 hoành độ dương:
\(\Leftrightarrow x_1x_2<0\)
\(\Leftrightarrow m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\). Kết hợp với $(I)$ suy ra $m< 1$
TH2: Cả 2 hoành độ đều âm:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m<0\\ x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow 1< m< 0\) (vô lý- loại)
Vậy $m< 1$ thì đk được thỏa mãn.
