Question

Cho (P):y=\(\frac{1}{2}x^2\) và (d):y= -x+m

Tìm tất cả các giá trị của m đề (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x₁;y₁) ; B(x₂;y₂) thỏa mãn x₁x₂ + y₁y₂ = 5

(m = 1+\(\sqrt{6}\) đúng ko ạ)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{2}x^2=-x+m\Leftrightarrow x^2+2x-2m=0\)

\(\Delta'=1+2m\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{2}\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2+y_1y_2=5\Leftrightarrow x_1x_2+\frac{1}{4}\left(x_1x_2\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2+4x_1x_2-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1x_2=1\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2m=1\\-2m=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{1}{2}\\m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)