Question

cho pt x^3-4x^2+(m+1)x-m+2=0(1)

a) giải phương trình với m = 2

b) tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Leftrightarrow x^3-4x^2+x+2+m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-3x-2\right)+m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-3x+m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-3x+m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm dương pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb khác 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=m-4\ne0\\\Delta=9-4\left(m-2\right)>0\\x_1+x_2=3>0\\x_1x_2=m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\17-4m>0\\m>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< m< \frac{17}{4}\\m\ne4\end{matrix}\right.\)