Question

Cho PT: \(x^2+\left(4m+1\right)x-8=0\)
a, Cm Pt luôn có 2 nghiệm pb x1, x2 với mọi m
b, Tìm m để 2 nghiệm x1, x2  của PT đã cho TMĐK \(\left|x_1-x_2\right|=17\)

Answer 1

a: a=1; b=4m+1; c=-8

Vì ac<0 nen phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(4m+1\right)^2-4\cdot\left(-8\right)}=17\)

\(\Leftrightarrow\left(4m+1\right)^2=289-32=257\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m+1=\sqrt{257}\\4m+1=-\sqrt{257}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{257}-1}{4}\\m=\dfrac{-\sqrt{257}-1}{4}\end{matrix}\right.\)