Question

cho pt: \(x^2+ax+b=0. \) tìm a,b hữu tỉ để pt có nghiệm \(x=\sqrt{2} -1\)

Answer 1

Khi pt có nghiệm \(x=\sqrt{2}-1\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}-1\right)^2+a\left(\sqrt{2}-1\right)+b=0\)

\(\Rightarrow3-2\sqrt{2}+a\sqrt{2}-a+b=0\)

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\sqrt{2}=a-b-3\)

Do a; b hữu tỉ \(\Rightarrow VP\) hữu tỉ \(\Rightarrow VT\) hữu tỉ

Mà \(\sqrt{2}\) vô tỉ nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-2=0\\a-b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)