Lời giải:
Để pt có hai nghiệm thì: \(\Delta'=(m+1)^2-(m^2-2)>0\)
\(\Leftrightarrow 2m+3>0\Leftrightarrow m> \frac{-3}{2}(*)\)
Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)
1)
Để pt có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2<0\\ x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(m+1)<0\\ m^2-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< -1\\ -\sqrt{2}< m< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\). Kết hợp với $(*)$ suy ra \(-\sqrt{2}< m< -1\)
2)
\(2x_1-x_2=-1\Leftrightarrow 3x_1-(x_1+x_2)=-1\)
\(\Leftrightarrow 3x_1-2(m+1)=-1\Leftrightarrow x_1=\frac{2m+1}{3}\)
\(\Rightarrow x_2=\frac{4m+5}{3}\)
Khi đó: \(m^2-2=x_1x_2=\frac{2m+1}{3}.\frac{4m+5}{3}\)
Giải pt ta dễ dàng suy ra \(m=7\pm 6\sqrt{2}\)
Kết hợp với $(*)$ thì \(m=7\pm 6\sqrt{2}\)
