Question

Cho pt: sin⁴x+ (sinx+1)⁴=m

a. giải pt khi m=\(\dfrac{1}{8}\)

b. với giá trị nào của m thì pt có nghiệm

Answer 1

Lời giải:

Làm đảo thứ tự chút nhé.

b)

Đặt \(\sin x=t \) ( \(t\in [-1,1]\)) Khi đó

\(\Rightarrow \sin ^4x+(\sin x+1)^4=t^4+(t+1)^4=2t^4+4t^3+6t^2+4t+1\)

\(\Leftrightarrow f(t)=2t^4+4t^3+6t^2+4t+1=m\)

Có \(f'(t)=8t^3+12t^2+12t+4=0\Leftrightarrow t=\frac{-1}{2}\)

Lập bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra để PT có nghiệm thì \(m\geq \frac{1}{8}\)

a) Với \(m=\frac{1}{8}\) thì PT có nghiệm \(t=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow \sin x=\frac{-1}{2}\Rightarrow x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\) với \(k\in\mathbb{Z}\)