Question

cho pt ẩn x: x^2 -2mx-1=0 (1)

a) chứng minh rằng pt đã cho lun có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

Tìm các giá trị của m để x1^2+x2^2-x1x2=7

Answer 1

a) ta có :

\(\Delta'\) = (-m)² +1 = m² + 1 \(\ge\) 1

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁ , x₂

b) theo hệ thức vi - ét thì : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\)

ta có : x₁² + x₂² - x₁x₂ = 7

<=> x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ - x₁x₂ = 7

<=> ( x₁ + x₂ )² - 3x₁x₂ = 7

<=> (2m)² - 3.(-1) = 7

<=> 4m² +3 = 7

<=> 4m² = 4

<=> m² = 1

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)